Настоящая монография является исследованием в аналитической теории чисел, относящимся к области теории коротких тригонометрических сумм, и её приложениям к классическим аддитивным задачам с более жёсткими условиями, а именно, когда слагаемые почти равны. Короткие тригонометрические суммы, которые возникают при решении аддитивных задач с почти равными слагаемыми, в первые изучена И. М. Виноградовым. Актуальность и целесообразность данной монографии определяются тем, что в ней - изучено поведение коротких тригонометрических сумм Г.Вейля вида T(α, x, y)=∑_(x-yв больших дугах; - полученные результаты позволили найти асимптотическую формулу для количества представлений достаточно большого натурального числа в виде суммы трёх почти равных слагаемых, два из которых - простые числа, а третье является четвёртой степенью натурального числа.