Home
Die Tonleiter und ihre Mathematik: Mathematische Theorie musikalischer Intervalle historischer Skalen
Barnes and Noble
Loading Inventory...
Die Tonleiter und ihre Mathematik: Mathematische Theorie musikalischer Intervalle historischer Skalen in Franklin, TN
Current price: $74.99
Barnes and Noble
Die Tonleiter und ihre Mathematik: Mathematische Theorie musikalischer Intervalle historischer Skalen in Franklin, TN
Current price: $74.99
Loading Inventory...
Size: Paperback
Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen
• Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Töne? Und gäbe es auch andere?
• Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven?
• Was ist eigentlich „Konsonanz“? Wann sind Intervalle „rein“, wann „unrein“?
• Was meinen die Leute mit „Tonartencharakteristik“, mit „Ganz- und Halbtönen“?
• Was bedeutet „alte Stimmung“ – und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestünden überhaupt die Unterschiede?
und viele ähnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohlüberlegte Begründungen benötigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der „Mathematik“ eine Schlüsselrolle zu. Aus zunächst nur „einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen“ erwächst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklärt werden können. In drei Teilen werden
• eine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle,
• die Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen,
• die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme
vorgestellt und durch zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Märchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet. Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benötigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.
• Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Töne? Und gäbe es auch andere?
• Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven?
• Was ist eigentlich „Konsonanz“? Wann sind Intervalle „rein“, wann „unrein“?
• Was meinen die Leute mit „Tonartencharakteristik“, mit „Ganz- und Halbtönen“?
• Was bedeutet „alte Stimmung“ – und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestünden überhaupt die Unterschiede?
und viele ähnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohlüberlegte Begründungen benötigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der „Mathematik“ eine Schlüsselrolle zu. Aus zunächst nur „einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen“ erwächst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklärt werden können. In drei Teilen werden
• eine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle,
• die Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen,
• die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme
vorgestellt und durch zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Märchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet. Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benötigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.
Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen
• Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Töne? Und gäbe es auch andere?
• Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven?
• Was ist eigentlich „Konsonanz“? Wann sind Intervalle „rein“, wann „unrein“?
• Was meinen die Leute mit „Tonartencharakteristik“, mit „Ganz- und Halbtönen“?
• Was bedeutet „alte Stimmung“ – und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestünden überhaupt die Unterschiede?
und viele ähnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohlüberlegte Begründungen benötigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der „Mathematik“ eine Schlüsselrolle zu. Aus zunächst nur „einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen“ erwächst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklärt werden können. In drei Teilen werden
• eine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle,
• die Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen,
• die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme
vorgestellt und durch zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Märchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet. Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benötigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.
• Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Töne? Und gäbe es auch andere?
• Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven?
• Was ist eigentlich „Konsonanz“? Wann sind Intervalle „rein“, wann „unrein“?
• Was meinen die Leute mit „Tonartencharakteristik“, mit „Ganz- und Halbtönen“?
• Was bedeutet „alte Stimmung“ – und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestünden überhaupt die Unterschiede?
und viele ähnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohlüberlegte Begründungen benötigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der „Mathematik“ eine Schlüsselrolle zu. Aus zunächst nur „einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen“ erwächst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklärt werden können. In drei Teilen werden
• eine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle,
• die Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen,
• die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme
vorgestellt und durch zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Märchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet. Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benötigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.
You May Also Like
More About Barnes and Noble at CoolSprings Galleria
Barnes & Noble is the world’s largest retail bookseller and a leading retailer of content, digital media and educational products. Our Nook Digital business offers a lineup of NOOK® tablets and e-Readers and an expansive collection of digital reading content through the NOOK Store®. Barnes & Noble’s mission is to operate the best omni-channel specialty retail business in America, helping both our customers and booksellers reach their aspirations, while being a credit to the communities we serve.
1800 Galleria Blvd #1310, Franklin, TN 37067, United States
Find Barnes and Noble at CoolSprings Galleria in Franklin, TN
Visit Barnes and Noble at CoolSprings Galleria in Franklin, TN